Cociente de tiempos respecto al cociente de energías potenciales Capitulo 2

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julio 30, 2021

Problema seguido de la sección $\S 10$ :

2. Hallar el cociente de los tiempos en la misma trayectoria para partículas que tienen la misma masa, pero su energía potencial difiere de un valor constante.

Nuevamente volvemos a hacer el cociente como hicimos en el primer problema seguido de la sección $\S 10$ :

$\frac{T}{T'}=\frac{U}{U'}$

Utilizando $v=\frac{l}{t}$ :

$\frac{\frac{1}{2}m\frac{l^2}{t^2}}{\frac{1}{2}m\frac{l^2}{t'^2}}=\frac{U}{U'}$

Eliminando términos semejantes llegamos a la respuesta (¿Porqué?):

$\frac{t'^2}{t^2}=\frac{U}{U'}$

$\frac{t'}{t}=\sqrt{\frac{U}{U'}}$

Con $U'=U+\alpha$

Que corresponde a la respuesta del libro.

Así terminamos los problemas del capítulo 2.

Capítulo 2

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$\phi$ , pero como tenemos un movimiento circular, este va a tener dependencia explicita por el tiempo, multiplicada por su frecuencia

$\gamma$ , para efectos de facilidad al momento de obtener el lagrangiano, representamos

$l$ (la longitud del péndulo),

$\phi$ ,

$a$ (el radio de la circunferencia), y

$\gamma t$ , el ángulo que recorre el péndulo en la circunferencia, respecto a las coordenadas rectangulares

$x$ e

$y$ en dos triángulos: Cómo es una masa, entonces tendremos la suma de coordenadas

$x=x_1+x_2$ e

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$x$ en este caso, para formar

$x=x_1+x_2$ e

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$m_2$ , cuyo punto de suspensión (de masa

$m_1$ ) puede desplazarse en el mismo plano sobre una recta horizontal. Como nuestras coordenadas generalizadas son aquellas por dónde se efectúa el movimiento, en este caso las coordenadas

$x$ y

$\phi$ , es a partir de estos que obtenemos nuestro lagrangiano, y para efectos prácticos en el péndulo, vamos a representar la proyección del largo del péndulo

$l$ , y su ángulo

$\phi$ respecto a las coordenadas rectangulares

$x$ y

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