Solucionario Mecánica de Landau

Continuamos resolviendo los problemas que siguen a la sección $\S 5$: Encontrar la lagrangiana (o lagrangiano) 2.Péndulo plano de masa $m_2$, cuyo punto de suspensión (de masa $m_1$) puede desplazarse en el mismo plano sobre una recta horizontal. Como nuestras coordenadas generalizadas son aquellas por dónde se efectúa el movimiento, en este caso las coordenadas $x$ y $\phi$, es a partir de estos que obtenemos nuestro lagrangiano, y para efectos prácticos en el péndulo, vamos a representar la proyección del largo del péndulo $l$, y su ángulo $\phi$ respecto a las coordenadas rectangulares $x$ y $y$, mediante un triángulo rectángulo: Escribiendo en términos de las coordenadas rectangulares: $$x_1=x_1 \qquad y_1=0$$ $$x_2=lsen\phi+x_1\qquad y_2=-lcos\phi$$ (El signo negativo es debido a la forma que he decidido escoger las coordenadas) Las derivadas respecto al tiempo son: $$\dot{x}_1=\dot{x}_1 \qquad \dot{y}_1=0$$ \[\dot{x}_2=lcos\phi\dot{\phi}+\dot{x}_1\qquad \dot{y}_2=lsen\phi\dot{\ph...

Problemas seguidos de la sección $\S 5$: Encontrar la lagrangiana (o lagrangiano) 1. Péndulo doble coplanario Nuestras coordenadas generalizadas son aquellas por donde se efectúa el movimiento, en este caso las coordenadas $\phi_1$ y $\phi_2$, además debemos poder representarlos en términos de las coordenadas rectangulares, para efectos prácticos de hallar con mayor facilidad nuestra lagrangiana (o lagrangiano), y la mejor forma es tomando triángulos rectángulos con los ejes $x$ y $y$, diferenciando claramente para cada caso: Ahora si es posible escribir cada uno de los catetos en términos de la hipotenusa $l$ de cada péndulo, así como también de sus ángulos $\phi$ respectivamente: $$x_1=l_1 sen\phi_1\qquad y_1=-l_1 cos\phi_1$$ $$x_2=l_1 sen\phi_1+l_2 sen\phi_2 \qquad y_2=-l_1 cos\phi_1-l_2cos\phi_2$$ (El signo negativo, es porque tomamos valores negativos para $y$, y positivos por encima de la base donde cuelgan los péndulos) Ahora es momento de realizar las derivadas respecto al tiem...

Quizá hablar de un solucionario de los libros de Landau, puede sonar a broma, o tal vez innecesario; porque las personas que alguna vez en nuestra vida hemos visto esos libros, pues nos hemos percatado que todos los problemas vienen con su respectiva solución. Entonces, ¿Para que hacer un solucionario, si los problemas ya muestran su solución? Aquellos que han intentado solucionar los ejercicios, y no han podido ni si quiera comenzar a hacer alguno de los problemas, porque no entienden ni si quiera como iniciar, o aún peor, no entienden a que se refiere el autor, les voy a mostrar las soluciones que he obtenido a lo largo de este tiempo que me he aventurado a entender y solucionar aquellos problemas, que exigen un nivel tanto de matemáticas y de física considerable, aunque no imposible de entender; para aquellos que hasta ahora iniciamos en el estudio de la física, o por alguna razón debemos ver esta materia o asignatura, o mejor aún nos apasiona la física, este formato de blog nos va ...