Cambio de la dirección del movimiento de la partícula Capítulo 2

Problema seguido de la sección  §7:

Una partícula de masa m animada de una velocidad v, abandona un semiespacio en el cuál su energía potencial es constante e igual a U1, y entra en otro en el cuál su energía potencial es una constante distinta U2. Determinar el cambio de dirección dl movimiento de la partícula.

Normalmente para resolver un problema debemos tener un esquema, y si este no existe, entonces hacer uno que me permita poder resolver el problema con mayor facilidad, así que el problema lo podemos representar como sigue:



Luego esta representación nos va a permitir decir que la partícula con masa m y velocidad vi, va a pasar de un semiespacio con energía potencial U1 a otro semiespacio con energía potencial U2, y como nos interesa obtener el cambio de dirección de U1 a U2, luego sólo tenemos en cuenta las componentes verticales de cada una de las velocidades:
Así por conservación de la energía tenemos:
ΔE=0
12mv21+U1=12mv22+U2
Despejamos las energías potenciales:
U1−U2=12mv22−12mv21
Cómo el momento lineal se conserva, luego tenemos:
p1=p2
mv1=mv2
En términos de senθ
v1senθ1=v2senθ2
Despejamos v2, para dejarlo en términos de v1:
v2=senθ1senθ2v1
Luego es posible reemplazar en el despeje de las energías potenciales:
U1−U2=12m(senθ1senθ2v1)2−12mv21
Factorizamos 12mv21:
U1−U2=12mv21[(senθ1senθ2)2−1]
Podemos ver que ahora es mas sencillo despejar senθ1senθ2:
2mv21(U1−U2)=(senθ1senθ2)2−1
2mv21(U1−U2)+1=(senθ1senθ2)2
√2mv21(U1−U2)+1=senθ1senθ2
Encontrando finalmente la respuesta:
senθ1senθ2=√2mv21(U1−U2)+1




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