Cociente de tiempos respecto al cociente de masas Capitulo 2

 Problema seguido de la sección  $\S 10$:

1. Hallar el cociente de los tiempos en la misma trayectoria para partículas de diferentes masas pero igual energía potencial.

Aunque este problema parezca difícil, te voy a mostrar que es bastante sencillo, utilizando el teorema de conservación de la energía, diferenciando cada energía con un apostrofe:

\[E=E'\]

Se cumple que $T=U$, por lo tanto hallamos el cociente $\frac{T}{T'}=\frac{U}{U'}$

\[\frac{\frac{1}{2}mv^2}{\frac{1}{2}m'v'^2}=\frac{U}{U}\]

Eliminando términos semejantes e igualando obtenemos:

\[mv^2=m'v'^2\]

Considerando velocidades generalizadas, encontramos la siguiente relación válida $v=\frac{l}{t}$ y reemplazamos:

\[m\frac{l^2}{t^2}=m'\frac{l^2}{t'^2}\]

Luego cómo es la misma trayectoria, pero diferente tiempo podemos obtener el cociente de los tiempos con las masas:

\[\frac{m}{t^2}=\frac{m'}{t'^2}\]

\[\frac{t'}{t}^2=\frac{m'}{m}\]

\[\frac{t'}{t}=\sqrt{\frac{m'}{m}}\]

Que corresponde a la respuesta encontrada en el libro.


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